Доверительные интервалы — границы средних

Вероятность попадания средней или относительной величины в доверительный интервал называется доверительной вероятностью.

Доверительные границы средней арифметической генеральной совокупности определяют по формуле:

Мген = Мвыб ± t · mM

Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по следующей формуле:

Рген = Рвыб ± t · mр

Где: Мген и Рген — значения средней и относительной величин, полученных для генеральной совокупности;

Мвыб и Рвыб — значения средней и относительной величин, полученных для выборочной совокупности;

mM и mр— ошибки репрезентативности выборочных величин;

t — доверительный критерий, который зависит от величины безошибочного прогноза, устанавливаемого при планировании исследования.

Произведение t · m (Δ) — предельная ошибка показателя, полученного при данном выборочном исследовании.

Размеры предельной ошибки зависят от коэффициента t, который избирает сам исследователь, исходя из заданной вероятности безошибочного прогноза.

Величина критерия t связана с вероятностью безошибочного прогноза (Р) и числом наблюдений в выборочной совокупности (табл. 4.1).

Таблица 4.1. Зависимость доверительного критерия t от степени вероятности безошибочного прогноза Р (при n > 30)

Степень вероятности безошибочного прогноза (Р %) Доверительный критерий t
95,0
99,0 2,6
99,9 3,3

Для большинства медико-биологических и социальных исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза = 95% и более.

Чтобы найти критерий t при числе наблюдений (n) < 30, необходимо пользоваться специальной таблицей Н.А.Плохинского (табл. 4.2), в которой слева показано число наблюдений — единица (n — 1), а сверху (Р) — степень вероятности безошибочного прогноза.

При определении доверительных границ сначала надо решить вопрос о том, с какой степенью вероятности безошибочного прогноза необходимо представить доверительные границы средней или относительной величины. Избрав определенную степень вероятности, соответственно этому находят величину доверительного критерия t при данном числе наблюдений. Таким образом, доверительный критерий устанавливается заранее, при планировании исследования.

Таблица 4.2. Значение критерия t для трех степеней вероятности (по Н.А.Плохинскому)

Р n = n-1 95% 99% 99,9%
12,7 63,7 37,0
4,3 9,9 31,6
3,2 5,8 12,9
2,8 4,6 8,6
2,6 4,0 6,9
2,4 3,7 6,0
2,4 3,5 5,3
2,3 3,4 5,0
2,3 3,3 4,8
2,2 3,2 4,6
2,2 3,1 4,4
2,2 3,1 4,3
2,3 3,0 4,1
14-15 2,1 3,0 4,1
16-17 2,1 2,9 4,0
18-20 2,1 2,9 3,9
21-24 2,1 2,8 3,8
25-29 2,0 2,8 3,7

Любой параметр (средняя или относительная величина) может оцениваться с учетом доверительных границ, полученных при расчете.

Например: требуется определить доверительные границы среднего уровня пепсина у больных гипертериозом с 95% вероятностью безошибочного прогноза. Если известно, что:

n = 49;

Мвыб =1г%;

mм = ± 0,05г%

  1. Определение доверительных границ средней величины в генеральной совокупности:

Мген = Мвыб ± t · mM = 1г% ± 2 · 0,05г%

1г% + 0,1г% = 1,1 г%

Мген =

1г% — 0,1г% = 0,9 г%

Заключение: установлено с вероятностью безошибочного прогноза 95%, что средний уровень пепсина в генеральной совокупности у больных гипертериозом находится в пределах от 1,1 г% до 0,9 г%.

Как видно, доверительные границы зависят от размера доверительного интервала.

Анализ доверительных интервалов указывает, что при заданных степенях вероятности и n > 30 — t имеет неизменную величину и при этом доверительный интервал зависит от величины ошибки репрезентативности.

С уменьшением величины ошибки суживаются доверительные границы средних и относительных величин, полученных на выборочной совокупности, т.е. уточняются результаты исследования, которые приближаются к соответствующим величинам генеральной совокупности. Если ошибка большая, то получают для выборочной величины большие доверительные границы, которые могут противоречить логической оценке искомой величины в генеральной совокупности. В подобном случае надо искать резервы сокращения размаха доверительных границ в размере величины ошибки репрезентативности.

Доверительные границы Мвыб и Рвыб зависят не только от средних ошибок этих величин, но и от избранной исследователем степени вероятности безошибочного прогноза. При большой степени вероятности размах доверительных границ увеличивается.

3. Определение достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t — Стъюдента).

В медицине и здравоохранении по разности параметров оценивают средние и относительные величины, полученные для разных групп населения по полу, возрасту, а также групп больных и здоровых и т.д. Во всех случаях при сопоставлении двух сравниваемых величин возникает необходимость не только определить их разность, но и оценить ее достоверность.

Достоверность разности величин, полученных при выборочных исследованиях, означает, что вывод об их различии может быть перенесен на соответствующие генеральные совокупности.

Достоверность разности выборочной совокупности измеряется доверительным критерием, который рассчитывается по специальным формулам для средних и относительных величин.Яндекс.Директ

Формула оценки достоверности разности сравниваемых средних величин:

M1 — M2

m12 + m22

Для относительных величин:

Р1 — Р2

m12 + m22

Где: M1; M2 ; Р1; Р2 — параметры, полученные при выборочных исследованиях;

m1; m2 — их средние ошибки;

t — критерий достоверности (Стъюдента).

Разность статистически достоверна при t ≥ 2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза, равной 95% и более.

Для большинства исследований, проводимых в медицине и здравоохранении, такая степень вероятности является вполне достаточной.

При величине критерия достоверности t < 2 степень вероятности безошибочного прогноза составляет Р < 95%. При такой степени вероятности нельзя утверждать, что полученная разность показателей достоверна с достаточной степенью вероятности. В этом случае необходимо получить дополнительные данные, увеличив число наблюдений.

Иногда при увеличении численности выборки разность продолжает оставаться не достоверной. Если при повторных исследованиях разность остается недостоверной, можно считать доказанным, что между сравниваемыми совокупностями не обнаружено различий по изучаемому признаку.

Например: требуется определить, достоверны ли различия в уровне пепсина в желудочном соке больных гипертериозом и здоровых лиц. Обследуются на пепсин две группы: 49 больных гипертериозом и 50 здоровых людей (контрольная группа). Результаты представлены в таблице 4.3.

Таблица 4.3. Сравнение среднего уровня пепсина в желудочном соке больных гипертериозом и здоровых лиц

    Сравниваемые группы N М (г%) m (г%) t Уровень вероятности безошибочного прогноза (Р)
Больные гипертериозом 1,0 ± 0,3   10,0   < 99,9
Здоровые (контрольная группа) 4,0 ± 0,1

M1 — M2

m12 + m22

4 — 1

t = —————- = 10,0

0,32 + 0,12

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *